Si bien la mayoría de los países del mundo dependen de la deuda para financiar su gobierno y su economía, mantener esta deuda bajo control es un imperativo financiero. La gran deuda del gobierno impacta negativamente el crecimiento económico a largo plazo. El aumento de la deuda de una nación resulta en una menor inversión privada,lo que conduce a una disminución del crecimiento y los salarios a largo plazo. Una gran cantidad de deuda puede ser perjudicial incluso en ausencia de una crisis financiera.
"Hay un gran debate en la comunidad económica y política sobre la sostenibilidad de la deuda pública", observa Giorgio Ferrari, profesor de finanzas matemáticas en la Universität Bielefeld en Alemania, e investigador principal en el Centro de Investigación Colaborativa de la universidad 1283. "UtilizandoCon diferentes enfoques estadísticos y metodológicos, muchos investigadores concluyen que la alta deuda del gobierno tiene un efecto negativo en el crecimiento económico a largo plazo, hace que la economía sea menos resistente a los shocks macroeconómicos y plantea límites a la adopción de políticas fiscales anticíclicas ".
La relación deuda / producto interno bruto PIB es un indicador importante del apalancamiento financiero de una economía ". Durante la última crisis financiera, la relación deuda / PIB - también llamada razón de deuda - explotó en muchos países", dice Ferrari, quien propone un modelo matemático para el control de esta relación en un documento que se publicará la próxima semana en el Revista SIAM sobre control y optimización .
Para minimizar el costo total esperado de endeudamiento e implementar intervenciones sobre el índice de endeudamiento, los gobiernos eligen políticas de reducción de deuda apropiadas, aunque estas no siempre están diseñadas para la máxima eficiencia.
"No está claro si los gobiernos planean sus políticas de reducción de deuda de acuerdo con un criterio de optimización, como la maximización del bienestar social o la minimización de los costos sociales", dice Ferrari. "En este sentido, el modelado matemático puede proporcionar una base teórica paratales opciones, y podría dar una idea de las políticas a seguir "
Ferrari modela el problema como un problema de control estocástico singular continuo, y trata de responder la pregunta, "¿Cuánto es demasiado?", Como en qué nivel de deuda ayuda al gobierno a pagar sin impactar¿Crecimiento? Para muchas naciones desarrolladas, cuya relación deuda / PIB está lejos del riesgo de incumplimiento, el costo de aumentar los impuestos o reducir el gasto para disminuir la deuda puede ser mayor que cualquier beneficio.
"En mi modelo, los gobiernos enfrentan dos costos opuestos", explica Ferrari. "Por un lado, buscan minimizar el costo total de oportunidad esperado debido a la deuda. Esto puede resultar, por ejemplo, de la inversión privada que desplaza las inversiones públicas, dejando menos espacio para emprendimientos públicos, y por una tendencia a sufrir un bajo crecimiento posterior.Por otro lado, al reducir la deuda a través de, por ejemplo, políticas fiscales, el gobierno incurre en un costo proporcional a la amplitud de su acción.es importante que los gobiernos contrarresten adecuadamente estos dos costos, y tal problema puede modelarse matemáticamente a través del llamado problema de control estocástico singular ".
Si bien las altas relaciones deuda / PIB pueden restringir el progreso económico al aumentar la carga de la deuda, las estrategias de intervención del gobierno también conllevan sanciones proporcionales al monto de la mitigación de la deuda. Por lo tanto, el objetivo ideal es elegir una política de reducción de la deuda acumulativa que limiteCosto total esperado de asumir la deuda y costo total de las intervenciones.
"La necesidad de un gobierno de contrarrestar el costo de tener deuda y reducirla sugiere que debe seguir una estrategia de umbral, es decir, debe intervenir para reducir la relación deuda / PIB solo cuando esta última es suficientemente grande,"Ferrari señala". En mi modelo, en su planificación, el gobierno también tiene en cuenta el nivel actual de inflación en el país, que no está bajo el control del gobierno, sino que es administrado por un banco central autónomo.El nivel crítico en el que el gobierno debe actuar para detener el crecimiento de la deuda pública depende de la inflación, y este umbral óptimo se determina endógenamente como parte de la solución al problema ".
Suponiendo que el gobierno puede reducir el nivel de deuda versus el PIB mediante ciertas medidas, como aumentar los impuestos o reducir los gastos, el grupo de Ferrari interpreta las intervenciones colectivas sobre el índice de deuda como la variable de control del gobierno. La incertidumbre en el modelo esintroducido a través de la inflación del país dado.
"Claramente, en realidad, al administrar la deuda pública, el gobierno también debe considerar variables macroeconómicas distintas de la inflación, por ejemplo, tasas de interés, tasa de crecimiento del PIB y tasas de cambio", dice Ferrari. "Sin embargo, para tenerun problema matemático manejable, he decidido centrarme solo en el papel de la inflación en el problema de reducción de la deuda que enfrenta el gobierno ".
Ferrari muestra que es óptimo para un gobierno adoptar políticas que mantengan la relación deuda / PIB bajo un techo dependiente de la inflación.
En su trabajo, demuestra que la solución del problema de control está relacionada con la de un problema auxiliar de detención óptimo desarrollado en términos del costo marginal de tener deuda y el costo marginal de intervención en la relación de la deuda. En el problema de detención óptima, el gobierno determina el momento óptimo para reducir el nivel del índice de endeudamiento en una unidad adicional con el objetivo de minimizar el costo marginal total esperado asociado. Resolver el problema de detención óptimo puede resolver el problema de control de manera efectiva.
El trabajo futuro implica enfoques para aliviar la deuda con datos limitados y factores que escapan al control del gobierno.
"Con los colaboradores, mi grupo de investigación en el Centro de Economía Matemática de la Universidad de Bielefeld actualmente está tratando de investigar cómo los problemas estratégicos pueden entrar en escena, cómo un gobierno puede reducir de manera óptima el índice de deuda cuando solo tiene información parcial sobre los involucradoscantidades macroeconómicas, o pueden aumentar o disminuir de manera óptima el nivel de deuda cuando la tasa de interés de la deuda es estocástica y se ve afectada por choques económicos que no están bajo su control ".
Los modelos matemáticos diseñados para representar situaciones financieras del mundo real pueden ser matemáticamente fascinantes y notablemente prácticos.
"Encuentro problemas de gestión óptima de las cantidades macroeconómicas, como la deuda pública, la inflación o los tipos de cambio, muy interesantes tanto desde la vida cotidiana como desde una perspectiva matemática", dice Ferrari. "Conducen a problemas matemáticos muy desafiantesen el que se debe considerar la interacción entre varias variables, incluidas las cantidades macroeconómicas y financieras y los agentes múltiples, como el gobierno, los bancos centrales y los agentes financieros. Creo que todavía hay mucho por hacer en el análisis / modelado matemático de talesproblemas."
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada . Original escrito por Karthika Swamy Cohen. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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