Un dron, cuatro micrófonos y un altavoz: no se necesita nada más para determinar la posición de las paredes y otras superficies planas dentro de una habitación. Esto ha sido demostrado matemáticamente por el Prof. Gregor Kemper de la Universidad Técnica de Munich y el Prof. Mireille Boutinde la Universidad de Purdue en Indiana, EE. UU.
¿Pueden reconocerse las paredes y las superficies planas utilizando ondas de sonido? Los matemáticos han estado estudiando esta pregunta desde un punto de vista teórico durante bastante tiempo.
"El escenario básico es una habitación con paredes planas, y tal vez un techo y un piso", explica el profesor Gregor Kemper, de la Cátedra de Álgebra Algorítmica en TUM. No se supone que la habitación sea rectangular. También es posiblemida la pendiente de las paredes. Varios micrófonos y un altavoz están contenidos en la habitación.
El altavoz y los micrófonos se colocan en un dron
Estudios previos ya han demostrado matemáticamente que cuatro micrófonos y un altavoz son suficientes para identificar las paredes y también calcular su inclinación. Para prepararse para esto, los micrófonos deben llevarse a la habitación en posiciones aleatorias, lo que llevará bastante tiempoy en algunas situaciones será completamente imposible.
Es por eso que Kemper y Boutin llevaron la idea un paso más allá. En su enfoque teórico, montaron el altavoz y cuatro micrófonos en un dron, haciendo que la medición sea mucho más práctica, porque el equipo no tiene que instalarse en la habitación.
El algoritmo puede hacer coincidir los ecos con una pared
El principio básico permanece sin cambios en el enfoque actual: cuando el altavoz emite un impulso sonoro, las ondas rebotan desde las paredes. Estas reflexiones directas del impulso se denominan ecos de primer orden. El mayor problema que surge en la matemáticaestudio de viabilidad: "Cada micrófono detecta una gran cantidad de ecos. Necesitamos poder decidir con certeza qué ecos provienen de cada pared", dice Kemper.
El tiempo de tránsito, el retraso de tiempo entre la emisión del pulso de sonido y la recepción de su eco, se puede determinar con mucha precisión utilizando los micrófonos. Todos los tiempos de tránsito desde una pared dada tienen una relación específica entre sí. Kemper y Boutin desarrollaronnuevo algoritmo que utiliza esta relación para asignar ecos individuales a un muro en particular.
Una vez que los ecos se han asignado a las paredes correctas, la posición y la inclinación de las paredes se calculan utilizando un enfoque geométrico similar al utilizado por el GPS al determinar los datos de ubicación.
Los muros fantasma se pueden crear por casualidad
Sin embargo, el cálculo puede salir mal. Esto se debe a que algunos ecos pueden satisfacer las condiciones de la relación matemática por casualidad. Esto lleva a la identificación de muros que en realidad no están allí, los llamados muros fantasmas.
"ingenuamente, se esperaría que la probabilidad de paredes fantasma fuera mayor cuando los micrófonos están montados en un dron", explica Kemper. "Esto se debe a que, en contraste con los micrófonos montados libremente en el espacio, tienen menos libertad de movimiento debidoa su montaje rígido en el dron. En lugar de doce, tienen solo seis grados de libertad ".
Drone en posición ideal para mediciones
La cuestión de qué tan probable es que surjan tales muros fantasmas en el proceso de medición lleva a la declaración central del artículo: Kemper y Boutin han demostrado que la libertad de movimiento del dron es suficiente para la probabilidad de colocarlo en un "buena ", es decir, una posición en la que no se detectan paredes fantasmas, que sea igual a 1. En otras palabras, dicha ubicación es casi segura.
"Los seis grados de libertad del dron son suficientes para que los micrófonos estén casi seguramente en una posición óptima para la medición", dice Kemper. El único requisito previo es que los micrófonos no estén dispuestos en un plano común en el dron.
Un primer paso hacia aplicaciones prácticas
En el próximo paso, el escenario de los investigadores se volverá más realista: esperan encontrar una solución matemática para cuando ocurran errores o imprecisiones durante la medición. También tienen la intención de estudiar configuraciones con el altavoz y los micrófonos montados en vehículos terrestres.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Universidad Técnica de Munich TUM . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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