Un equipo de más de 80 matemáticos de 12 países ha comenzado a trazar el terreno de mundos matemáticos nuevos y ricos y a compartir sus descubrimientos en la Web. El universo matemático está lleno de elementos familiares y exóticos, muchos de los cuales se están haciendodisponible por primera vez. La "Base de datos de funciones L y formularios modulares", abreviada LMFDB, es un intrincado catálogo de objetos matemáticos y las conexiones entre ellos. Hacer visibles esas relaciones ha sido posible en gran medida gracias a los esfuerzos coordinados de un grupo deinvestigadores que desarrollan nuevos algoritmos y realizan cálculos en una extensa red de computadoras. El proyecto proporciona una nueva herramienta para varias ramas de las matemáticas, la física y la informática.
Una "tabla periódica" de objetos matemáticos
John Voight, miembro del proyecto, del Dartmouth College, observó que "nuestro proyecto es similar a la primera tabla periódica de los elementos. Hemos encontrado suficientes bloques de construcción para poder ver la estructura general y comenzar a vislumbrar las relaciones subyacentes."Al igual que los elementos en la tabla periódica, los objetos fundamentales en matemáticas caen en categorías. Estas categorías tienen nombres como función L, curva elíptica y forma modular. Las funciones L juegan un papel especial, actuando como 'ADN' quecaracteriza a los otros objetos. Más de 20 millones de objetos han sido catalogados, cada uno con su función L que sirve como un enlace entre elementos relacionados. Así como el valor de la secuenciación del genoma aumenta considerablemente cuando muchos miembros de una población han sido secuenciados,El material completo en el LMFDB será una herramienta indispensable para nuevos descubrimientos.
El LMFDB proporciona una interfaz web sofisticada que permite a los expertos y aficionados navegar fácilmente por su contenido. Cada objeto tiene una "página de inicio" y enlaces a objetos relacionados, o "amigos". Holly Swisher, miembro del proyecto de la Universidad Estatal de Oregón, comentó que los enlaces de amigos son uno de los aspectos más valiosos del proyecto: "El LMFDB es realmente el único lugar donde se dan estas interconexiones en términos tan claros, explícitos y navegables. Antes de nuestro proyecto era difícil encontrar más deun puñado de ejemplos, y ahora tenemos millones "
Matemáticas experimentales para el siglo XXI
Las matemáticas siempre han sido una ciencia experimental: las conjeturas se formulan y prueban en base a evidencia de todo tipo. A medida que entramos en un nuevo siglo de investigación, los experimentos informáticos a gran escala ahora reemplazan a los cálculos manuales, con el efecto de acelerar elproceso de prueba y descubrimiento. John Jones, de la Universidad Estatal de Arizona, describió esta motivación para el proyecto: "Muchos de nosotros hemos realizado cálculos extensivos, y queríamos poner estos datos a disposición de otros investigadores y vincular estos proyectos para ayudar a las matemáticasprogreso. Al unir fuerzas, ahora tenemos un sitio para la compra única de grandes datos ". Muchos de estos cálculos son tan complejos que solo un puñado de expertos pueden hacerlos, y algunos cálculos son tan grandes y tardan tanto quetiene sentido hacerlo solo una vez. El LMFDB también incluye una base de datos de conocimiento integrada que explica sus contenidos y las matemáticas detrás de él. Miembro del proyecto Brian Conrey, Director del Instituto Americanoe de Matemáticas, cree que el enfoque LMFDB es la ola del futuro: "Estamos mapeando las matemáticas del siglo XXI.El LMFDB es a la vez un recurso educativo y una herramienta de investigación que será indispensable para futuras exploraciones ".
Según Benedict Gross, profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Harvard, "la teoría de números es un tema tan antiguo como la historia escrita en sí misma. A lo largo de su desarrollo, los cálculos numéricos han resultado críticos para los descubrimientos, incluido el teorema de los números primos, ymás recientemente, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sobre curvas elípticas. Durante los últimos cincuenta años, las formas modulares y sus funciones L han ocupado un lugar central en la vanguardia de la teoría de números. El LMFDB reúne todos los increíbles cálculos que tienenhecho con estos objetos. Tener este material accesible en un solo lugar proporcionará un recurso invaluable para todos los que trabajamos en el campo ".
Los números primos han fascinado a los matemáticos a lo largo de los siglos. Se cree que la distribución de los números primos es aleatoria, pero hasta la fecha esto queda fuera del alcance de los matemáticos. Según la hipótesis de Riemann, la distribución de números primos está íntimamente relacionada con la función zeta de Riemann, que es el ejemplo más simple de una función L. El LMFDB contiene más de veinte millones de funciones L, cada una de las cuales tiene una hipótesis análoga de Riemann que se cree que gobierna la distribución de una amplia gama de objetos matemáticos más exóticos.El estudio de estas funciones L también surge en sistemas cuánticos complejos, y se conjetura que existe una conexión directa con la física cuántica.
Cálculos masivos en la nube
La escala del esfuerzo computacional involucrado en la LMFDB es asombrosa: un total de casi mil años de tiempo de computadora dedicado a los cálculos de múltiples equipos de investigadores. Una contribución reciente de Andrew Sutherland en el MIT utilizó 72,000 núcleos de Compute Engine de Google paracomplete en un fin de semana una tabulación que hubiera llevado más de un siglo en una sola computadora. Como señaló Sutherland, "los cálculos en la teoría de números a menudo son susceptibles de paralelización, y esto hace que sea fácil escalarlos a la nube".de computación en la nube a gran escala para la investigación en matemáticas puras es solo una de las formas en que el proyecto está impulsando la frontera de las matemáticas.
Historia de la LMFDB
La idea de agrupar los resultados computacionales de los investigadores en varias áreas de las matemáticas se inició en un taller en el Instituto Americano de Matemáticas en 2007. El trabajo en el LMFDB comenzó en un taller apoyado por la National Science Foundation NSF en 2010.La mayor parte del trabajo en el LMFDB se realizó en talleres posteriores apoyados por la NSF y por el Consejo de Investigación de Ingeniería y Ciencias Físicas EPSRC en el Reino Unido a través de una Subvención del Programa otorgada conjuntamente a las Universidades Warwick y Bristol, así como a largo plazo.programas a término en el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas MSRI en Berkeley, CA, y el Instituto de Investigación Computacional y Experimental en Matemáticas ICERM en Providence, RI. Más de 100 trabajos de investigación hacen referencia a los datos en el LMFDB.
Más información: http://www.lmfdb.org/
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto Americano de Matemáticas . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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