¿Hay un boleto de lotería que siempre gana? Así va la versión popular de un enigma teórico planteado en 1969 por el matemático inglés Adrian RD Mathias dentro del campo de la teoría de conjuntos, un área que se ocupa del infinito en las matemáticas.
El problema siguió siendo un misterio durante los años 70, 80 y 90, ya que los teóricos de todo el mundo hicieron todo lo posible para resolverlo. El profesor asociado Asger Dag Törnquist del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Copenhague fue presentado al problema en 2002 mientras completabasu tesis doctoral en la Universidad de California, Los Ángeles UCLA.
"La investigación en el área había quedado inactiva desde la década de 1990 porque nadie estaba haciendo ningún progreso hacia una solución. Me fascinó porque era un viejo problema que se ocupaba de nuestra comprensión del infinito en las matemáticas. Incluso entonces, se convirtió en unSueño mío para resolver el misterio, a pesar de que no tenía idea de cómo lograr lo que había sido esquivo para otros durante décadas ", dice.
familias MAD
Mathias investigó el orden y la estructura, cosas que ocurren espontáneamente en sistemas matemáticos lo suficientemente grandes. Hoy, esto se conoce como Teoría de Ramsey, llamada así por el matemático y filósofo británico Frank Ramsey. La investigación de Mathias señaló que había una correlación profunda entre la Teoría de Ramseyy lo que llamó familias MAD, pero no pudo probar la existencia de tal relación.
"Una familia MAD puede considerarse como un tipo de boleto de lotería que siempre gana en un peculiar e infinito juego de lotería. En este juego, los boletos de lotería tienen un número infinito de filas de números enteros, y cada fila tiene infinitamentemuchos números. Y, un boleto puede tener tantas filas que simplemente no se pueden numerar ", dice Törnquist.
Lo que Mathias le preguntó al mundo de las matemáticas era si el orden y la estructura que conocemos, según los resultados de la teoría de Ramsey, impiden la existencia de una familia MAD, es decir, un boleto que siempre gana.
El 'misterio del bebé' resultó decisivo
Asger Dag Törnquist asumió su sueño de resolver la pregunta de Mathias durante varios años en el extranjero hasta que comenzó a trabajar en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Copenhague en 2011. Esto marcó el comienzo de un período durante el cual Törnquist y David Schrittesser, su posdoctoral austríacoinvestigador, se acercaría gradualmente a la solución.
"En 2014, decidí repensar el problema desde cero y encontré una forma completamente nueva de abordarlo. Junto con el misterio original, Mathias había formulado una especie de versión infantil del misterio. Ninguno de los dos se resolvió.resuelve la versión infantil del misterio, sobre la que luego escribí un artículo ", explica Törnquist.
Como resultado, reaccionaron una gran cantidad de matemáticos de todo el mundo. El artículo reavivó repentinamente la investigación en el área. Los investigadores de otras partes del mundo comenzaron a aprovechar el artículo de los investigadores de la UCPH y comenzaron más y más piezas del rompecabezascayendo en su lugar.
"Estábamos escribiendo un artículo destinado a abordar otra pequeña pieza del rompecabezas, cuando nos dimos cuenta de que podríamos haber estado más cerca de resolver todo el enigma de lo que creíamos. A partir de entonces, las cosas se movieron rápidamente.Unas semanas después, tuvimos la solución ", relata el matemático.
Solución: no existe un boleto de lotería siempre ganador
Después de cinco años de trabajo, Asger Dag Törnquist y David Schrittesser hicieron que su artículo de investigación sobre el "boleto de lotería" de Adrian Mathias fuera aceptado en la prestigiosa revista científica estadounidense The Actas de la Academia Nacional de Ciencias PNAS .Los dos investigadores descubrieron que no existe una coincidencia completa.
"Descubrimos que los números de los boletos de lotería se acumulan de tal manera que no hay certeza de un ganador, que era lo que Mathias había adivinado que sucedería, pero no había podido probar. Esto confirma que uno no puede armar un tipo de este tipode un boleto de lotería sin la aparición de ciertos patrones y regularidades en los números de boleto. Como tal, no hay boleto de lotería que siempre gane el juego de lotería de Mathias ", concluye Asger Dag Törnquist.
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Materiales proporcionado por Universidad de Copenhague . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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