¿La aleta de las alas de una mariposa en Brasil desencadenó un tornado en Texas? Esta pregunta intrigante, el título de una charla dada por el meteorólogo del MIT Edward Lorenz en una reunión de 1972, ha llegado a encarnar la concepción popular de un caóticosistema, uno en el que una pequeña diferencia en las condiciones iniciales caerá en cascada hacia un resultado muy diferente en el futuro.
Matemáticamente, la sensibilidad extrema a las condiciones iniciales se puede representar mediante una cantidad llamada exponente de Lyapunov, que es positiva si dos puntos de partida infinitamente cercanos divergen exponencialmente a medida que pasa el tiempo. Sin embargo, los exponentes de Lyapunov como definición de caos tienen limitaciones: solo pruebanpara el caos en soluciones particulares de un modelo, no en el modelo en sí mismo, y pueden ser positivas, por ejemplo, en escenarios simples de crecimiento ilimitado, incluso cuando el modelo subyacente se considera demasiado sencillo para considerarse caótico.
Ahora los investigadores de la Universidad de Maryland han ideado una nueva definición de caos que se aplica de manera más amplia que los exponentes de Lyapunov y otras definiciones previas de caos. La nueva definición se ajusta en unas pocas líneas, se puede aproximar fácilmente mediante métodos numéricos, ytrabaja para una amplia variedad de sistemas caóticos. Los investigadores presentan la definición en un artículo en la edición del 25 aniversario de la revista Chaos, de AIP Publishing.
Cazando Caos Oculto
Edward Lorenz, el científico cuyo trabajo dio origen al término "efecto mariposa", notó por primera vez características caóticas en los modelos climáticos. En 1963 publicó un conjunto de ecuaciones diferenciales para describir el flujo de aire atmosférico y observó que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales podríanalterar drásticamente la solución de las ecuaciones a lo largo del tiempo, lo que hace difícil predecir el clima a largo plazo.
La solución caótica de las ecuaciones de Lorenz se ve, como corresponde, como dos alas de una mariposa. La forma se puede clasificar, en lenguaje matemático, como un atractor, lo que significa que es fácil de identificar con exponentes de Lyapunov, dijo Brian Hunt, un matemáticoen la Universidad de Maryland y miembro del "Grupo del Caos" de la universidad. Sin embargo, no todo el comportamiento caótico es tan claro, dijo.
Como ejemplo, Hunt describe cuatro bolas navideñas apiladas en una pirámide, una configuración analizada por los colegas de Hunt David Sweet, Edward Ott, James Yorke y otros en la Universidad de Maryland. La luz que golpea las esferas brillantes se refleja en todas las direccionesLa mayor parte de la luz recorre senderos simples, pero ocasionalmente los fotones pueden quedar atrapados en el interior de la pirámide, rebotando caóticamente de un lado a otro de los adornos. Los caóticos senderos de luz se clasifican matemáticamente como repelentes y pueden ser difíciles de eliminar.encuentre a partir de ecuaciones modelo a menos que sepa exactamente dónde buscar.
"Nuestra definición de caos identifica el comportamiento caótico incluso cuando acecha en los rincones oscuros de un modelo", dijo Hunt, quien colaboró en el papel con Edward Ott, profesor de la Universidad de Maryland y autor del libro de texto de posgrado "Caos en sistemas dinámicos ". Los dos investigadores también ampliaron la definición al incluir sistemas forzados, lo que significa que los factores externos continúan empujando o tirando del modelo a medida que evoluciona".
Los investigadores suelen encontrar repelentes caóticos, que se encuentran en sistemas físicos como el agua que fluye a través de una tubería, órbitas de asteroides y reacciones químicas, y sistemas forzados, que se encuentran, por ejemplo, en bandadas de pájaros, geofísica y la forma en que el cuerpo controla los latidos del corazón.
Cálculo de incertidumbre
Para encajar en las formas generalmente reconocidas de caos bajo una definición general, Hunt y Ott recurrieron a un concepto llamado entropía. En un sistema que cambia con el tiempo, la entropía representa la velocidad a la que se acumulan el desorden y la incertidumbre.
La idea de que la entropía podría ser un proxy del caos no es nueva, pero las definiciones estándar de entropía, como la entropía métrica y la entropía topológica, están atrapadas en el equivalente matemático de una camisa de fuerza. Las definiciones son difíciles de aplicar computacionalmente, ytienen requisitos estrictos que descalifican muchos sistemas físicos y biológicos de interés para los científicos.
Hunt y Ott definieron un nuevo tipo de entropía flexible, llamada entropía de expansión, que puede aplicarse a modelos más realistas del mundo. La definición puede aproximarse con precisión por una computadora y puede acomodar sistemas, como los modelos climáticos regionales, que sonforzado por entradas potencialmente caóticas. Los investigadores definen los modelos caóticos como aquellos que exhiben entropía de expansión positiva.
Los investigadores esperan que la entropía de expansión se convierta en una herramienta sencilla e identificable para identificar el caos en una amplia gama de sistemas modelo. Identificar el caos en un sistema puede ser el primer paso para determinar si el sistema puede ser controlado en última instancia.
Por ejemplo, explica Hunt, dos sistemas caóticos idénticos con condiciones iniciales diferentes pueden evolucionar de manera completamente diferente, pero si los sistemas son forzados por entradas externas, pueden comenzar a sincronizarse. Aplicando la definición de expansión de entropía del caos y caracterizando si los sistemas originalesResponden caóticamente a las entradas, los investigadores pueden determinar si pueden luchar contra el control del caos a través de las entradas al sistema. Sistemas seguros de comunicación y marcapasos para el corazón serían solo dos de las posibles aplicaciones de este tipo de control, dijo Hunt.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto Americano de Física AIP . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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