Según los científicos de la UCL, la Universidad Complutense de Madrid - ICMAT y la Universidad Técnica de Munich, un problema matemático que subyace a las preguntas fundamentales en la física de partículas y física cuántica es irresoluble.
Es el primer problema importante en física para el que se podría probar una limitación tan fundamental. Los hallazgos son importantes porque muestran que incluso una descripción perfecta y completa de las propiedades microscópicas de un material no es suficiente para predecir su comportamiento macroscópico.
Una pequeña brecha espectral - la energía necesaria para transferir un electrón desde un estado de baja energía a un estado excitado - es la propiedad central de los semiconductores. De manera similar, la brecha espectral juega un papel importante para muchos otros materialesCuando esta energía se vuelve muy pequeña, es decir, el espacio espectral se cierra, es posible que el material pase a un estado completamente diferente. Un ejemplo de esto es cuando un material se vuelve superconductor.
La extrapolación matemática de una descripción microscópica de un material al sólido a granel se considera una de las herramientas clave en la búsqueda de materiales que exhiben superconductividad a temperatura ambiente u otras propiedades deseables. Un estudio, publicado hoy en Naturaleza sin embargo, muestra límites cruciales para este enfoque. Utilizando matemáticas sofisticadas, los autores probaron que, incluso con una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene una brecha espectral es, de hecho, una pregunta indecidible.
"Alan Turing es famoso por su papel en descifrar el código Enigma", dijo el coautor, Dr. Toby Cubitt de UCL Computer Science. "Pero entre los matemáticos y los informáticos, es aún más famoso por demostrar que ciertas preguntas matemáticas son"indecidible": no son ni verdaderos ni falsos, pero están fuera del alcance de las matemáticas. Lo que hemos demostrado es que la brecha espectral es uno de estos problemas indecidibles. Esto significa un método general para determinar si la materia descrita por la mecánica cuánticatiene una brecha espectral, o no, no puede existir. Lo que limita la medida en que podemos predecir el comportamiento de los materiales cuánticos, y potencialmente incluso la física de partículas fundamental ".
¡Un millón de dólares para ganar!
El problema más famoso con respecto a las brechas espectrales es si la teoría que gobierna las partículas fundamentales de la materia en sí misma, el modelo estándar de la física de partículas, tiene una brecha espectral la conjetura de la 'brecha de masa de Yang-Mills'.como el CERN y los cálculos numéricos en supercomputadoras sugieren que hay una brecha espectral.Aunque hay un premio de $ 1 millón en juego del Clay Mathematics Institute para quien pueda, nadie ha logrado demostrar esto matemáticamente a partir de las ecuaciones del modelo estándar.
El Dr. Cubitt agregó: "Es posible que casos particulares de un problema puedan resolverse incluso cuando el problema general es indecidible, por lo que alguien aún puede ganar el codiciado premio de $ 1 millón. Pero nuestros resultados aumentan la posibilidad de que algunos de estos grandes abranproblemas en física teórica podrían ser demostrablemente insolubles "
"Sabíamos sobre la posibilidad de problemas que son indecidibles en principio desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930", agregó el coautor profesor Michael Wolf de la Universidad Técnica de Munich. "Hasta ahora, sin embargo, esto solo se refería arincones muy abstractos de la informática teórica y la lógica matemática. Nadie había considerado seriamente esto como una posibilidad en el corazón de la física teórica antes. Pero nuestros resultados cambian esta imagen. Desde una perspectiva más filosófica, también desafían el punto de vista de los reduccionistas.vista, ya que la dificultad insuperable radica precisamente en la derivación de las propiedades macroscópicas de una descripción microscópica ".
No todas las malas noticias
El coautor, profesor David Pérez-García de la Universidad Complutense de Madrid e ICMAT, dijo: "No todo son malas noticias, sin embargo. La razón por la que este problema es imposible de resolver en general es porque los modelos a este nivel exhiben un comportamiento extremadamente extrañoeso esencialmente anula cualquier intento de analizarlos. Pero este comportamiento extraño también predice algunas físicas nuevas y muy extrañas que no se han visto antes. Por ejemplo, nuestros resultados muestran que agregar incluso una sola partícula a un bulto de materia, por grande que sea,en principio podría cambiar drásticamente sus propiedades. Nuevas físicas como esta a menudo se explotan más tarde en tecnología "
Los investigadores ahora están viendo si sus hallazgos se extienden más allá de los modelos matemáticos artificiales producidos por sus cálculos a materiales cuánticos más realistas que podrían realizarse en el laboratorio.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por University College London . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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