El mosaico del plano con un solo patrón es un problema matemático que ha interesado a los humanos desde la Antigüedad, especialmente por la calidad estética de los mosaicos o mosaicos. Uno de los problemas no resueltos en este campo que ha estado desconcertando a la comunidad científica desde 1918 haahora se resolvió definitivamente gracias a Michaël Rao del Laboratoire d'informatique du parallélisme CNRS / Inria / ENS de Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1. Utilizando herramientas informáticas pudo demostrar que solo hay 15 patrones de cinco lados quepuede enlosar el avión. La investigación ahora está disponible en el arXiv.org sitio web
Hay varias soluciones para cubrir un piso con una sola forma, como triángulos, cuadrados, rectángulos, hexágonos, etc. La búsqueda exhaustiva de todas las formas convexas que pueden enlosar el plano, una forma con ángulos más pequeños que180 ° que puede cubrir una pared completa sin superponerse, fue iniciado por Karl Reinhardt durante su tesis en 1918. Mostró que todos los triángulos y cuadriláteros pueden enlosar el avión, pero que solo había 3 tipos de hexágonos que podían hacerlo, y esoun polígono con siete lados o más no podría hacerlo. Solo quedó abierta la cuestión de los pentágonos.
15 tipos de pentágonos fueron descubiertos entre 1918 y 2015 como parte de una investigación singular: iniciada por Reinhardt en 1918, pasó por varios giros y vueltas, como nuevos descubrimientos de matemáticos aficionados, hasta el anuncio mediatizado en 2015 deuna nueva forma 15, 30 años después de la 14. Sin embargo, la comunidad científica aún no podía determinar si había otras formas de pentágonos que pudieran enlosar el avión.
Michaël Rao, investigador del CNRS en el Laboratoire d'informatique du parallélisme CNRS / Inria / ENS Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1, ahora ha demostrado definitivamente que solo hay una serie finita de familias de pentágonos 1 a tener en cuenta. Rao utilizó un programa de software para generar todas las posibilidades 2 y demostró que 371 familias de pentágonos podrían potencialmente enlosar el avión. Luego probó cada una de estas familias usando otro programa y demostró que solo 19 tipos de pentágonos cumplían las condiciones para ángulos y longitudes laterales requeridas para enlosar el avión. Entre estos19 tipos, 15 correspondieron a tipos ya conocidos, y los otros cuatro resultaron ser casos particulares de estos 15 tipos. En consecuencia, solo 15 tipos de mosaicos pueden enlosar el plano.
Rao pudo resolver un problema centenario con su metodología y abrir nuevas perspectivas. Todos estos mosaicos convexos pueden enlosar el plano periódicamente es decir, los mosaicos se repiten infinitamente. Sin embargo, aún no se sabe si existees un mosaico que permite el mosaico no periódico. Afortunadamente, la mayoría de estas técnicas también se pueden utilizar para polígonos no convexos y, por lo tanto, podrían servir como base para resolver otro problema en el campo del mosaico, mejor conocido como el "Problema de Einstein"Del alemán" ein stein ".
1 Una "familia" es una serie de condiciones relacionadas únicamente con los ángulos de un pentágono.
2 La exhaustividad de esta lista también ha sido verificada independientemente por Thomas Hales, quien demostró notablemente la conjetura de Kepler usando una computadora.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por CNRS . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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