Compuesto por más de 1,800 componentes químicos, el café es una de las bebidas más consumidas en el mundo. Las semillas granos de café de la planta del mismo nombre son tostadas y molidas, permitiendo que un flujo de agua caliente extraiga sucontenido soluble. Los sólidos no disueltos se filtran de las partículas disueltas, y el líquido resultante se convierte en el brebaje que gran parte de la población bebe todos los días.
Los cerveceros han desarrollado numerosas técnicas para preparar la bebida popular. Todas las técnicas se basan en la lixiviación a través de una extracción sólido-líquido, y cada método tiene como objetivo producir el café de la mejor calidad posible, una hazaña subjetiva que, a pesar de las evaluaciones de los catadores profesionales de café, a menudo es una cuestión de preferencia personal. Debido a que muchos compuestos químicos comprenden un solo lote de café, es difícil determinar correlaciones precisas entre los parámetros físicos de los solubles y la calidad de la bebida. Sin embargo, comprender las matemáticas de la extracción puede ayudar a identificar la influencia devarios parámetros sobre el producto final. En una publicación en papel la próxima semana en el Revista SIAM de Matemática Aplicada , Kevin M. Moroney, William T. Lee, Stephen BG O'Brien, Freek Suijver y Johan Marra presentan y analizan un nuevo modelo multiescala de extracción de café de una cama de café.
Si bien los estudios anteriores han investigado las matemáticas de la extracción de café, los investigadores han prestado poca atención al sistema de preparación del filtro de goteo. Las máquinas de filtro de goteo representan alrededor de 10 millones de los más de 18 millones de máquinas de café que se venden anualmente en Europa, e implican verter agua calienteagua sobre un lecho de café molido alojado en un filtro. La gravedad atrae el agua a través del filtro, extrayendo los solubles de café de los granos durante el flujo.
El trabajo actual de Moroney et al. Se centra en las máquinas de filtro de goteo y amplía el trabajo anterior de los autores, que se publicó en Chemical Engineering Science en 2015. "La mayoría de los modelos de extracción de café que encontramos en la literatura se centraron en"La extracción por lotes en un sistema bien mezclado, o las ecuaciones de transporte general derivadas sin proponer mecanismos de extracción específicos o validar con experimentos", dijo Moroney. "En comparación, nuestro modelo describe el flujo y la extracción en una cama de café, especifica los mecanismos de extracción en términos depropiedades del grano de café, y compara el rendimiento del modelo con el experimento. Nuestro enfoque inicial en la cámara de preparación cilíndrica de flujo continuo nos permitió considerar el modelo en una coordenada espacial y asegurarnos de que la suposición de un lecho estático fuera válida ".
El artículo anterior de los autores presenta la derivación de este modelo general, que considera las dimensiones del lecho, los caudales, la distribución del tamaño de molienda y la caída de presión. Asumen condiciones isotérmicas temperatura constante, porque las circunstancias óptimas de preparación requieren un rango de temperatura estrecho de91-94 grados Celsius. También suponen que las propiedades del lecho de café permanecen homogéneas en cualquier sección transversal y que el agua satura todos los poros del lecho del café, eliminando la necesidad de modelar el flujo no saturado. Un conjunto de ecuaciones de conservación en la báscula del lecho monitorean el transportede café y líquido en toda la cama de café.
Ahora los autores llevan ese modelo un paso más allá ". El modelo de preparación de café publicado en Chemical Engineering Science era matemáticamente completo, pero lo describiría como un modelo que solo una computadora podría amar: un sistema complicado de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que"Solo se puede resolver numéricamente", dijo Lee. "Este nuevo artículo analiza ese modelo para producir un sistema reducido de ecuaciones para el cual se pueden encontrar soluciones analíticas aproximadas".
Debido a que la preparación de café involucra tantos componentes, es necesario simplificar el modelo. "Al modelar un proceso físico complicado como la preparación de café, uno intenta escribir un sistema de ecuaciones que capture la esencia del proceso", dijo O'Brien"Al hacerlo, inicialmente hacemos algunas simplificaciones, que descuidan algunos aspectos del problema real. Por ejemplo, el café real contiene una gran cantidad de sustancias disueltas; simplificamos nuestro modelo al considerar el caso de una sola sustancia.el modelo comprende las leyes de conservación impulso de masa, que en su forma completa no se pueden resolver exactamente "
Los autores luego utilizan el no dimensionalismo, que mide variables con respecto a las constantes fundamentales intrínsecas al problema, para simplificar aún más el modelo de extracción. Esta técnica reduce el número de parámetros, que incluyen la relación de preparación, el tiempo de preparación, la calidad del agua ytemperatura, tamaño y distribución de molienda, y uniformidad de extracción, por lo tanto, permitiendo a los autores reconocer los términos dominantes de las ecuaciones antes de comenzar a buscar soluciones activamente. "Descuidar términos más pequeños nos permite encontrar soluciones aproximadas", dijo O'Brien.
Reconocer estas soluciones aproximadas ayuda a los autores a identificar fácilmente las tendencias típicas. "Las soluciones aproximadas se forman en función de los procesos dominantes en la cama de café durante las diferentes etapas del proceso de extracción", dijo Moroney. "Inicialmente, la concentración de café en la camaestá determinado por el equilibrio entre una extracción rápida de las superficies de los granos de café y la velocidad a la que el café es extraído del lecho de café por la extracción de agua. Más adelante en el proceso, la extracción está dominada por la lenta difusión del café desde los granos de café.granos más grandes, que inicialmente eran insignificantes ". Aunque las escalas de tiempo de los métodos de extracción antes mencionados son mucho más cortas en molidos de café fino en lugar de molidos gruesos, los autores aún pueden construir soluciones aproximadas debido al pequeño tamaño de las proporciones de escala de tiempo".Las soluciones radican en la capacidad de relacionar explícitamente el rendimiento de un sistema de elaboración de cerveza con las propiedades del café, el agua y el equipo.Ment ", dijo Moroney.Estas soluciones ayudan a predecir la calidad del café para configuraciones de preparación específicas.
Al final, los autores pretenden que su análisis del modelo exponga las matemáticas involucradas en la elaboración del café. "El trabajo de investigación está dirigido en última instancia a mejorar nuestra comprensión del proceso de elaboración y comprender la relación entre los parámetros del proceso de elaboración y el sabor percibido del café,"Marra dijo.
Un posible paso siguiente implica incorporar la forma cambiante de la cama de café que ocurre mientras el agua fluye a través del soporte del filtro cónico de una máquina de filtro de goteo. "Esto hace que tanto la extracción como la velocidad de flujo a través de la cama de café se conviertan en una función de posición,"Marra dijo. La investigación de los autores también tiene el potencial de inspirar modelos adicionales en diferentes procesos de extracción, incluido el flujo no saturado y la captura de bolsas de aire en una cama de café, en la búsqueda interminable de una taza de café perfecta."
Artículo fuente : Análisis asintótico de los mecanismos dominantes en el proceso de extracción de café. Revista SIAM de Matemática Aplicada .
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada SIAM . Original escrito por Lina Sorg. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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