Los números de taxis, entre los enteros más queridos en matemáticas, rastrean sus orígenes hasta 1918 y lo que parecía una idea casual del genio indio Srinivasa Ramanujan. Ahora los matemáticos de la Universidad Emory han descubierto que Ramanujan no solo identificó el primer taxi-cab número - 1729 - y sus extravagantes propiedades. Mostró cómo se relaciona el número con las curvas elípticas y las superficies K3, objetos importantes hoy en la teoría de cuerdas y la física cuántica.
"Hemos descubierto que Ramanujan descubrió una superficie K3 más de 30 años antes de que otros comenzaran a estudiar superficies K3 e incluso fueron nombrados", dice Ken Ono, un teórico de números de Emory. "Resulta que el trabajo de Ramanujan anticipó profundamenteestructuras que se han convertido en objetos fundamentales en geometría aritmética, teoría de números y física ".
Ono y su estudiante graduada Sarah Trebat-Leder están publicando un artículo sobre estas nuevas ideas en la revista Investigación en teoría de números . Su artículo también demuestra cómo una de las fórmulas de Ramanujan asociadas con el número de taxi puede revelar secretos de curvas elípticas.
"Pudimos igualar el récord de encontrar ciertas curvas elípticas con un número inesperado de puntos o soluciones, sin hacer ningún trabajo pesado", dice Ono. "La fórmula de Ramanujan, que escribió en su lecho de muerte en 1919,es así de ingenioso. Es como si dejara una llave mágica para los matemáticos del futuro. Todo lo que teníamos que hacer era reconocer el poder de la llave y usarla para impulsar soluciones en un contexto moderno ".
"Este artículo agrega otra historia verdaderamente hermosa a la lista de descubrimientos recientes espectaculares que involucran los cuadernos de Ramanujan", dice Manjul Bhargava, un teórico de números en la Universidad de Princeton. "Las curvas elípticas y las superficies K3 forman una importante próxima frontera en matemáticas, y Ramanujandio ejemplos notables que ilustran algunas de sus características que no conocíamos antes. Identificó una superficie K3 muy especial, que podemos usar para comprender una determinada familia especial de curvas elípticas. Estos nuevos ejemplos e ideas seguramente generarán más trabajo quellevará las matemáticas hacia adelante "
Ramanujan, un matemático en gran medida autodidacta, parecía resolver los problemas instintivamente y dijo que sus fórmulas llegaron a él en forma de visiones de una diosa hindú. Durante el apogeo del colonialismo británico, dejó su India natal para convertirse en un protegido dematemático GH Hardy en la Universidad de Cambridge en Inglaterra.
En 1918, el clima británico y el racionamiento en tiempos de guerra habían pasado factura a Ramanujan, que padecía tuberculosis. Él estaba enfermo en una clínica cerca de Londres cuando Hardy vino a visitarlo.
Queriendo animar a Ramanujan, Hardy dijo que había llegado al taxi número 1729 y describió el número "como algo aburrido". Para sorpresa de Hardy, Ramanujan se sentó en la cama y respondió: "No, Hardy, es un muy¡número interesante! Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes ".
Ramanujan, que tenía un extraño sentido de las propiedades idiosincrásicas de los números, de alguna manera sabía que 1729 se puede representar como 1 cubo + 12 cubos y 9 cubos + 10 cubos, y no se puede escribir un número positivo más pequeño de dos maneras.
Este incidente lanzó el "número Hardy-Ramanujan" o "número de taxi" en el mundo de las matemáticas. Hasta la fecha, solo se han descubierto seis números de taxi que comparten las propiedades de 1729. Estos son los más pequeñosnúmeros que son la suma de cubos en n formas diferentes. Para n = 2, el número es 1729.
El número de taxi original 1729 es una alusión nerd favorita en las comedias de televisión de Matt Groening. El número aparece con frecuencia como una broma interna en los episodios de "Futurama" y "Los Simpson".
Pero como gran parte de los descubrimientos de Ramanujan, 1729 resultó tener significados ocultos que lo hacen mucho más que una encantadora rareza matemática.
"Este es el último ejemplo de cómo Ramanujan anticipó las teorías", dice Ono. "Al mirar sus notas, puede ver lo que parece ser solo una fórmula simple. Pero si mira más de cerca, a menudo puede descubrir implicaciones mucho más profundasque revelan los verdaderos poderes de Ramanujan "
Gran parte de la carrera de Ono se centra en desentrañar los misterios de Ramanujan. En 2013, durante un viaje a Inglaterra para visitar a los teóricos Andrew Granville y John Coates, Ono rebuscó en el archivo de Ramanujan en Cambridge. Encontró una página de fórmulas que Ramanujan escribióun año después de haberle señalado a Hardy por primera vez las cualidades especiales del número 1729. Para entonces, Ramanujan, de 32 años, había regresado a la India, pero todavía estaba enfermo y cerca de la muerte.
"Desde el fondo de una de las cajas en el archivo, saqué una de las notas del lecho de muerte de Ramanujan", recuerda Ono. "La página mencionaba 1729 junto con algunas notas al respecto. Andrew y yo nos dimos cuenta de que se había encontrado infinitamente cercaecha de menos el último teorema de Fermat para el exponente 3. Nos sorprendió eso, y de hecho comenzamos a reírnos. Ese fue el primer aviso de que Ramanujan había descubierto algo mucho más grande ".
El último teorema de Fermat es la idea de que ciertas ecuaciones simples no tienen soluciones: la suma de dos cubos nunca puede ser un cubo. Ramanujan utilizó una curva elíptica, una ecuación cúbica y dos variables donde el mayor grado es 3 - aproducir infinitas soluciones que fueron ejemplos contrarios al último teorema de Fermat.
Las curvas elípticas se han estudiado durante miles de años, pero solo durante los últimos 50 años se han encontrado aplicaciones fuera de las matemáticas. Son importantes, por ejemplo, para los sistemas de criptografía de Internet que protegen información como los números de cuentas bancarias.
Ono había trabajado con superficies K3 antes y también se dio cuenta de que Ramanujan había encontrado una superficie K3, mucho antes de que fueran identificados oficialmente y nombrados por el matemático André Weil durante la década de 1950. Weil los nombró en honor a tres maestros algebraicos: Kummer,Kähler y Kodaira, y la montaña K2 en Cachemira.
Al igual que K2 es una montaña extraordinariamente difícil de escalar, el proceso de generalizar curvas elípticas para encontrar una superficie K3 se considera un problema matemático extremadamente difícil.
Ono y Trebat-Leder ponen todas las piezas en las notas de Ramanujan para producir el documento actual, iluminando sus hallazgos y traduciéndolos a un marco moderno.
"Ramanujan estaba usando 1729 y curvas elípticas para desarrollar fórmulas para una superficie K3", dice Ono. "Los matemáticos de hoy todavía luchan por manipular y calcular con superficies K3. Por lo tanto, es una gran sorpresa que Ramanujan haya tenido esta intuición todo el tiempo."
Ramanujan es bien conocido en India y entre los matemáticos de todo el mundo. Pronto podrá familiarizarse con audiencias más amplias a través de una próxima película, "The Man Who Knew Infinity", de Pressman Films. Ono fue consultor matemático para la película, protagonizada por Dev Patel como Ramanujan y Jeremy Irons como Hardy tanto Ono como Bhargava son productores asociados de la película.
"La vida y el trabajo de Ramanujan son una gran historia humana y una gran historia matemática", dice Ono. "Y me alegra que más personas finalmente puedan disfrutarla".
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Ciencias de la salud de Emory . Original escrito por Carol Clark. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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