Platón, el filósofo griego que vivió en el siglo V a. C., creía que el universo estaba hecho de cinco tipos de materia: tierra, aire, fuego, agua y cosmos. Cada uno fue descrito con una geometría particular, una forma platónica.Para la tierra, esa forma era el cubo.
La ciencia se ha movido constantemente más allá de las conjeturas de Platón, mirando al átomo como el bloque de construcción del universo. Sin embargo, los investigadores descubrieron que Platón parece haber estado en algo.
En un nuevo documento en el Actas de la Academia Nacional de Ciencias , un equipo de la Universidad de Pensilvania, la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest y la Universidad de Debrecen usa matemáticas, geología y física para demostrar que la forma promedio de las rocas en la Tierra es un cubo.
"Platón es ampliamente reconocido como la primera persona en desarrollar el concepto de un átomo, la idea de que la materia está compuesta de algún componente indivisible a la escala más pequeña", dice Douglas Jerolmack, geofísico en el Departamento de la Facultad de Artes y Ciencias de Pennde Ciencias de la Tierra y del Medio Ambiente y del Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecánica Aplicada de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas. "Pero esa comprensión era solo conceptual; nada de nuestra comprensión moderna de los átomos se deriva de lo que Platón nos dijo.
"Lo interesante aquí es que lo que encontramos con la roca, o la tierra, es que hay más que un linaje conceptual de regreso a Platón. Resulta que la concepción de Platón sobre el elemento tierra formado por cubos es, literalmente,el modelo estadístico promedio para la tierra real. Y eso es simplemente alucinante "
El hallazgo del grupo comenzó con modelos geométricos desarrollados por el matemático Gábor Domokos de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, cuyo trabajo predijo que las rocas naturales se fragmentarían en formas cúbicas.
"Este documento es el resultado de tres años de pensamiento y trabajo serios, pero se trata de una idea central", dice Domokos. "Si toma una forma poliédrica tridimensional, córtela al azar en dos fragmentos y luego córtelaestos fragmentos una y otra vez, obtienes una gran cantidad de formas poliédricas diferentes. Pero en un sentido promedio, la forma resultante de los fragmentos es un cubo ".
Domokos puso en contacto a dos físicos teóricos húngaros: Ferenc Kun, un experto en fragmentación, y János Török, un experto en modelos estadísticos y computacionales. Después de discutir el potencial del descubrimiento, dice Jerolmack, los investigadores húngaros llevaron sus hallazgos aJerolmack para trabajar juntos en las cuestiones geofísicas; en otras palabras, "¿Cómo permite la naturaleza que esto suceda?"
"Cuando le llevamos esto a Doug, dijo: 'Esto es un error o es grande'", recuerda Domokos. "Trabajamos hacia atrás para comprender la física que da como resultado estas formas".
Fundamentalmente, la pregunta que respondieron es qué formas se crean cuando las rocas se rompen en pedazos. Sorprendentemente, descubrieron que la conjetura matemática central une los procesos geológicos no solo en la Tierra sino también alrededor del sistema solar.
"La fragmentación es este proceso omnipresente que está moliendo materiales planetarios", dice Jerolmack. "El sistema solar está lleno de hielo y rocas que se rompen sin cesar. Este trabajo nos da una firma de ese proceso que nunca hemos vistoantes de."
Parte de esta comprensión es que los componentes que se rompen de un objeto anteriormente sólido deben encajar sin huecos, como un plato caído a punto de romperse. Como resultado, la única de las llamadas formas platónicas- poliedros con lados de igual longitud - que encajan sin espacios son cubos.
"Una cosa que hemos especulado en nuestro grupo es que, posiblemente, Platón miró un afloramiento de roca y después de procesar o analizar la imagen inconscientemente en su mente, conjeturó que la forma promedio es algo así como un cubo", dice Jerolmack.
"Platón era muy sensible a la geometría", agrega Domokos. Según la tradición, la frase "Que no entre nadie ignorante de la geometría" estaba grabada en la puerta de la Academia de Platón ". Sus intuiciones, respaldadas por su amplio pensamiento sobre la ciencia,puede haberlo llevado a esta idea sobre los cubos ", dice Domokos.
Para probar si sus modelos matemáticos se mantuvieron verdaderos en la naturaleza, el equipo midió una amplia variedad de rocas, cientos que recolectaron y miles más de conjuntos de datos recopilados previamente. No importa si las rocas se han desgastado naturalmente de un gran afloramiento o se han dinamitadopor humanos, el equipo encontró un buen ajuste al promedio cúbico.
Sin embargo, existen formaciones rocosas especiales que parecen romper la "regla" cúbica. La Calzada del Gigante en Irlanda del Norte, con sus altísimas columnas verticales, es un ejemplo, formado por el inusual proceso de enfriamiento del basalto. Estas formaciones, aunque raras,todavía están abarcados por la concepción matemática de fragmentación del equipo; solo se explican por procesos fuera de lo común en el trabajo.
"El mundo es un lugar desordenado", dice Jerolmack. "Nueve de cada 10 veces, si una roca se separa, se aprieta o se corta, y por lo general estas fuerzas ocurren juntas, terminas con fragmentos que son,en promedio, formas cúbicas. Es solo si tienes una condición de estrés muy especial que obtienes algo más. La tierra simplemente no hace esto a menudo ".
Los investigadores también exploraron la fragmentación en dos dimensiones, o en superficies delgadas que funcionan como formas bidimensionales, con una profundidad que es significativamente menor que el ancho y la longitud. Allí, los patrones de fractura son diferentes, aunque el concepto central de divisiónpolígonos y llegar a formas promedio predecibles aún se mantiene.
"Resulta que en dos dimensiones es igualmente probable que obtenga un rectángulo o un hexágono en la naturaleza", dice Jerolmack. "No son hexágonos verdaderos, pero son el equivalente estadístico en sentido geométrico.Puedes pensarlo como un agrietamiento de pintura; una fuerza está actuando para separar la pintura por igual de diferentes lados, creando una forma hexagonal cuando se agrieta ".
En la naturaleza, se pueden encontrar ejemplos de estos patrones de fracturas bidimensionales en capas de hielo, barro seco o incluso en la corteza terrestre, cuya profundidad es muy superior a su extensión lateral, lo que le permite funcionar como un factor de facto dosmaterial tridimensional. Anteriormente se sabía que la corteza terrestre se fracturaba de esta manera, pero las observaciones del grupo respaldan la idea de que el patrón de fragmentación es el resultado de la tectónica de placas.
La identificación de estos patrones en la roca puede ayudar a predecir fenómenos como los riesgos de caída de rocas o la probabilidad y ubicación de los flujos de fluidos, como el petróleo o el agua, en las rocas.
Para los investigadores, encontrar lo que parece ser una regla fundamental de la naturaleza que emerge de ideas milenarias ha sido una experiencia intensa pero satisfactoria.
"Hay muchos granos de arena, guijarros y asteroides, y todos evolucionan astillando de manera universal", dice Domokos, quien también es co-inventor del Gömböc, la primera forma convexa conocida conel número mínimo, solo dos, de puntos de equilibrio estáticos. La fragmentación por colisiones elimina gradualmente los puntos de equilibrio, pero las formas no llegan a convertirse en un Gömböc; este último aparece como un punto final inalcanzable de este proceso natural.
El resultado actual muestra que el punto de partida puede ser una forma geométrica similarmente icónica: el cubo con sus 26 puntos de equilibrio. "El hecho de que la geometría pura proporcione estos soportes para un proceso natural ubicuo, me da felicidad", dice.
"Cuando recoges una roca en la naturaleza, no es un cubo perfecto, pero cada uno es una especie de sombra estadística de un cubo", agrega Jerolmack. "Recuerda la alegoría de la cueva de Platón. Él planteó un idealizadoforma que era esencial para entender el universo, pero todo lo que vemos son sombras distorsionadas de esa forma perfecta "
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Platón tenía razón: la Tierra está hecha, en promedio, de cubos