Los investigadores han resuelto un problema de física aparentemente abrumador que involucra algunos números realmente enormes. En resumen, el problema te pide que imagines que tienes 128 pelotas de tenis y puedes organizarlas de la forma que quieras. El desafío es calcular cuántaslos arreglos son posibles y, según la investigación, la respuesta es aproximadamente 10 ^ 250, también conocida como diez unquadragintilliard: un número tan grande que excede el número total de partículas en el universo.
A pesar de su complejidad, este estudio también proporciona un ejemplo práctico de cómo se puede calcular la "entropía configuracional" en física granular. Esto básicamente significa el problema de medir qué tan desordenadas están las partículas dentro de un sistema o estructura. La investigación proporciona un modelo parael tipo de matemática que se necesitaría para resolver problemas aún mayores, que van desde la predicción de avalanchas hasta la creación de sistemas eficientes de inteligencia artificial.
Los investigadores han resuelto un problema de física desconcertante, en un estudio que proporciona una base matemática para comprender cuestiones que van desde la predicción de la formación de desiertos hasta hacer que la inteligencia artificial sea más eficiente.
En una investigación realizada en la Universidad de Cambridge, un equipo desarrolló un programa informático que puede responder a este rompecabezas alucinante: imagine que tiene 128 esferas suaves, un poco como pelotas de tenis. Puede juntarlas en cualquier cantidad deformas. ¿Cuántos arreglos diferentes son posibles?
Resulta que la respuesta es algo así como 10250 1 seguido de 250 ceros. El número, también conocido como diez unquadragintilliard, es tan grande que excede enormemente el número total de partículas en el universo.
Sin embargo, mucho más importante que la solución es el hecho de que los investigadores pudieron responder a la pregunta. El método que se les ocurrió puede ayudar a los científicos a calcular algo llamado entropía configuracional, un término utilizado para describir cómoestructuralmente desordenadas las partículas en un sistema físico son.
La capacidad de calcular la entropía configuracional, en teoría, eventualmente nos permitiría responder a una serie de problemas aparentemente imposibles, como predecir el movimiento de avalanchas o anticipar cómo las dunas de arena en un desierto se remodelarán con el tiempo.
Estas preguntas pertenecen a un campo llamado física granular, que se ocupa del comportamiento de materiales como la nieve, el suelo o la arena. Sin embargo, existen diferentes versiones del mismo problema en muchos otros campos, como la teoría de cuerdas, la cosmología, la máquinaaprendizaje y varias ramas de las matemáticas. La investigación muestra cómo las preguntas en todas esas disciplinas podrían algún día ser abordadas.
Stefano Martiniani, Benefactor Scholar en St John's College, Universidad de Cambridge, que llevó a cabo el estudio con colegas en el Departamento de Química, explicó: "El problema es completamente general. Los materiales granulares en sí mismos son el segundo tipo de material más procesadoen el mundo después del agua e incluso la forma de la superficie de la Tierra se define por su comportamiento "
"Obviamente poder predecir cómo se moverán las avalanchas o los desiertos puede cambiar mucho, pero un día nos gustaría poder resolver tales problemas. Esta investigación realiza el tipo de cálculo que necesitaríamos paraser capaz de hacer eso "
En el corazón de estos problemas está la idea de la entropía, un término que describe cuán desordenadas son las partículas en un sistema. En física, un "sistema" se refiere a cualquier colección de partículas que queremos estudiar, por ejemplopodría significar toda el agua en un lago, o todas las moléculas de agua en un solo cubo de hielo.
Cuando un sistema cambia, por ejemplo debido a un cambio en la temperatura, la disposición de estas partículas también cambia. Por ejemplo, si un cubo de hielo se calienta hasta convertirse en un charco de agua, sus moléculas se vuelven más desordenadas. Por lo tanto, elSe dice que el cubo de hielo, que tiene una estructura más ajustada, tiene una entropía más baja que la piscina de agua más desordenada.
A nivel molecular, donde todo vibra constantemente, a menudo es posible observar y medir esto con bastante claridad. De hecho, muchos procesos moleculares implican un aumento espontáneo de la entropía hasta que alcanzan un equilibrio constante.
Sin embargo, en física granular, que tiende a involucrar materiales lo suficientemente grandes como para ser vistos a simple vista, el cambio no ocurre de la misma manera. Una duna de arena en el desierto no cambiará espontáneamente la disposición de sus partículas los granosde arena. Necesita un factor externo, como el viento, para que esto suceda.
Esto significa que si bien podemos predecir lo que sucederá en muchos procesos moleculares, no podemos hacer fácilmente predicciones equivalentes sobre cómo se comportarán los sistemas en la física granular. Hacerlo requeriría que podamos medir cambios en el trastorno estructural de todoslas partículas en un sistema: su entropía configuracional.
Para hacer eso, sin embargo, los científicos necesitan saber cuántas formas diferentes se puede estructurar un sistema en primer lugar. Los cálculos involucrados en esto son tan complicados que se han descartado como inútiles para cualquier sistema que involucre más de aproximadamente 20 partículasSin embargo, el estudio de Cambridge desafió esto al llevar a cabo exactamente este tipo de cálculo para un sistema, modelado en una computadora, en el que las partículas eran 128 esferas blandas, como pelotas de tenis.
"La forma de fuerza bruta de hacer esto sería seguir cambiando el sistema y registrando las configuraciones", dijo Martiniani. "Desafortunadamente, tomaría muchas vidas antes de poder grabar todo. Además, no podía almacenar las configuraciones, porque no hay suficiente materia en el universo para hacerlo "
En cambio, los investigadores crearon una solución que consistía en tomar una pequeña muestra de todas las configuraciones posibles y determinar la probabilidad de que ocurrieran, o la cantidad de arreglos que conducirían a que aparezcan esas configuraciones particulares.
En base a estas muestras, fue posible extrapolar no solo de cuántas maneras se podría organizar todo el sistema, sino también cómo se comparó un estado ordenado con el siguiente; en otras palabras, su entropía configuracional general.
Martiniani agregó que la técnica de resolución de problemas del equipo podría usarse para abordar todo tipo de problemas en física y matemáticas. Él mismo está, por ejemplo, actualmente investigando el aprendizaje automático, donde uno de los problemas es saber cuántos diferentesformas en que un sistema puede conectarse para procesar información de manera eficiente.
"Debido a que nuestro enfoque indirecto se basa en la observación de una pequeña muestra de todas las configuraciones posibles, las respuestas que encuentra son siempre aproximadas, pero la estimación es muy buena", dijo. "Al responder al problema estamos abriendoen un territorio desconocido. Esta metodología podría usarse en cualquier lugar donde la gente esté tratando de determinar cuántas posibles soluciones a un problema puede encontrar ".
El artículo, Convirtiendo el conteo intratable en muestreo: calculando la entropía configuracional de los empaques tridimensionales atascados, se publica en la revista, Physical Review E.
Stefano Martiniani es becario benefactor de San Juan y becario Gates de la Universidad de Cambridge.
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Materiales proporcionado por Universidad de Cambridge . La historia original tiene licencia bajo a Licencia Creative Commons . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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