Burbujas de gas en una copa de champán, películas delgadas que se rompen en pequeñas gotas de líquido, sangre que fluye a través de un corazón que bombea y rompiendo las olas del océano, aunque aparentemente no están relacionadas, estos fenómenos tienen algo en común: todos pueden modelarse matemáticamente como dinámicas de interfazjunto con las ecuaciones de Navier-Stokes, un conjunto de ecuaciones que predicen cómo fluyen los fluidos.
Hoy, estas ecuaciones se usan en todas partes, desde efectos especiales en películas hasta investigación industrial y las fronteras de la ingeniería. Sin embargo, muchos métodos computacionales para resolver estas ecuaciones complejas no pueden resolver con precisión la dinámica de fluidos a menudo intrincada que tiene lugar junto a los límites y superficies en movimiento, o cómo estas pequeñas estructuras influyen en el movimiento de las superficies y el entorno circundante.
Aquí es donde entra en juego un nuevo marco matemático desarrollado por Robert Saye, becario Luis Alvarez del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley Berkeley Lab 2014 en Ciencias de la Computación. Al reformular las ecuaciones incomprensibles de Navier-Stokes para que sean más susceptibles al cómputo numérico,Los nuevos algoritmos son capaces de capturar las características a pequeña escala cerca de interfaces en evolución con detalles sin precedentes, así como el impacto que estas pequeñas estructuras tienen en la dinámica lejos de la interfaz. Un artículo que describe su trabajo fue publicado en la edición del 10 de junio de Avances científicos .
"Estos algoritmos pueden resolver con precisión las estructuras complejas cerca de las superficies unidas al movimiento fluido. Como resultado, puede aprender todo tipo de cosas interesantes sobre cómo el movimiento de la interfaz afecta la dinámica global, lo que finalmente le permite diseñarmejores materiales u optimizar la geometría para una mejor eficiencia ", dice Saye, quien también es miembro del Grupo de Matemáticas en Berkeley Lab.
"Por ejemplo, en una copa de champán, el movimiento de las pequeñas burbujas de gas depende fundamentalmente de las capas límite que rodean las burbujas. Estas capas límite deben resolverse con precisión, de lo contrario no verá el ligero patrón de zigzag queLas burbujas reales toman como flotan hasta la parte superior del vidrio ", agrega." Este fenómeno particular es importante en la aireación de burbujas, un proceso utilizado ampliamente en la industria para oxigenar líquidos y transportar materiales en cámaras de líquidos ".
orden superior frente a orden inferior
Al resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, los investigadores pueden obtener información sobre qué tan rápido se mueve un fluido en su entorno, cuánta presión está bajo y qué fuerzas ejerce sobre su entorno, entre otras cosas. Los resultados también pueden arrojar luzsobre cómo todas estas características se influyen entre sí.
Pero resolver estas ecuaciones complejas puede ser un desafío computacional. Por lo tanto, a lo largo de los años, los investigadores han ideado una amplia gama de métodos para simplificar las ecuaciones, así como su solución numérica. Una simplificación muy utilizada es modelar líquidos, y en algunostambién gases, como incompresible.
Según Saye, la mayoría de los métodos existentes para resolver problemas de flujo de fluido incompresibles acoplados a límites y superficies en movimiento son métodos de "bajo orden". Por el contrario, los métodos de medidor interfacial que Saye desarrolló son métodos de "alto orden".
"Los métodos de alto orden son, en cierto sentido, más precisos. Una interpretación es que, para los recursos informáticos fijos, un método de alto orden produce más dígitos de precisión en comparación con un método de bajo orden. Por otro lado, esa menudo el caso de que solo necesita un puñado de dígitos de precisión en su simulación. En este caso, un método de alto orden requiere menos potencia informática, a veces significativamente menos ", explica Saye.
Además, los métodos de bajo orden para la dinámica de la interfaz de fluidos tienden a introducir "capas límite numéricas" en los resultados calculados. Esto conduce a imperfecciones, un poco como el grano de la película o el ruido en una fotografía. Esto significa que no puede examinar de cerca y con precisiónanalizar la dinámica de fluidos justo al lado de la interfaz.
"Lo que sucede en la interfaz, como la película de una burbuja de jabón o la superficie de una hélice, afecta las estructuras dinámicas a gran escala en el entorno circundante", dice Saye. "Los métodos de bajo orden funcionan bien cuando todo está biensuave, pero necesita un método de alto orden cuando tiene dinámicas complejas, cuando las cosas se mueven muy rápido o si hay características de pequeña escala en la interfaz ".
Con modelos computacionales más baratos y mayores capacidades de resolución, los investigadores pueden estudiar fenómenos más complejos, como cómo optimizar la forma de una pala de la hélice, la formación y destrucción de espumas, la resolución al modelar las capas límite en el flujo sanguíneo en los corazones que bombean yla expulsión de gotas de tinta en impresoras de inyección de tinta de consumo.
Debido a que su interés principal era lograr un alto nivel de resolución, nunca se le ocurrió a Saye tomar un método de bajo orden y mejorarlo. "Quería hacer que estos algoritmos numéricos fueran significativamente más precisos", dice. "CuandoLo pensé de esa manera, me di cuenta de que necesitaba una técnica completamente nueva para resolver las ecuaciones ".
Su solución fue aplicar métodos de indicador para resolver las ecuaciones incomprensibles de Navier-Stokes. "Los métodos de indicador se refieren a la libertad que uno tiene para elegir variables en las ecuaciones", dice Saye. "Así que esencialmente utilicé estas ideas para reescribir Navier-Ecuaciones de Stokes de una manera que sea más adecuada para desarrollar algoritmos de simulación muy precisos ".
Agrega que los métodos de medición son de alguna manera una generalización de los "métodos de proyección" - métodos bien conocidos y ampliamente exitosos en el campo de la dinámica de fluidos computacional, iniciados por el matemático de Berkeley Lab Alexandre Chorin en la década de 1960.
"Soy muy afortunada de haber sido apoyada por la beca posdoctoral Luis Alvarez de Berkeley Lab", agrega Saye. "Ha sido fundamental para permitirme la flexibilidad de dedicarme a mis propios esfuerzos de investigación".
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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