Todos conocemos la situación: cruzas una plaza y otro peatón camina hacia ti. Ahora, si ninguno de los dos cambia de rumbo, una colisión es inevitable. Durante mucho tiempo, los investigadores han estado lidiando con la cuestión de cómo se comportan las personasen tales situaciones. Saber esto es importante cuando se trata de optimizar el diseño de las plazas públicas con respecto al tráfico o crear rutas de escape que cumplan su propósito incluso en caso de pánico masivo. Los matemáticos de las universidades de Würzburg y Niza han presentadoun nuevo enfoque de solución a este problema. Ellos creen: "¡Todo es solo un juego!"
La evitación es el factor decisivo
Evitación: según Alfio Borzi, este es el factor más importante al modelar patrones de movimiento de peatones matemáticamente. Después de todo, nadie quiere chocar con un peatón que se aproxima en su camino de A a B. Borzi ocupa la Cátedra de Matemáticas IX ComputacionalCiencia en la Universidad de Würzburg. Junto con el postdoctorado Souvik Roy y el matemático francés Abderrahmane Habbal, trató de convertir los caminos humanos en una ecuación. Los científicos ahora han publicado sus hallazgos en la revista Royal Society Open Science .
"Cuando se cruzan los caminos de dos peatones, básicamente se trata de la siguiente pregunta: ¿Cuál es la solución óptima de este conflicto que es satisfactoria para ambas partes", explica Alfio Borzi. Simplemente caminar en línea recta obviamente no sería útil parade cualquier lado. Y si solo uno de ellos altera el rumbo, esa persona podría sentirse tratada injustamente.
Encontrar el equilibrio
De hecho, hay numerosas posibilidades de cómo las personas podrían comportarse en tal situación. Por lo tanto, una descripción puramente mecánica de la situación no es beneficiosa ". Esto nos llevaría a la imagen del burro entre dos pajaritos idénticos que no pueden decidir cuálcomer y morir de hambre ", dice Borzi. Por lo tanto, los matemáticos utilizaron la teoría del juego de John F. Nash como base para sus modelos.
El equilibrio de Nash es un concepto central de esta teoría. El equilibrio se ha alcanzado cuando cada jugador en un juego elige exactamente la estrategia que ofrece la mejor solución posible para él y para todos los jugadores. Por lo tanto, cada jugador aún está satisfechocon su elección de estrategia en retrospectiva, volverían a tomar la misma decisión o, como dice Alfio Borzi: "Cada jugador obtiene la mejor solución posible, por lo que todos están contentos".
combinado con el movimiento browniano
En el siguiente paso, Borzi y sus colegas combinaron el enfoque de la teoría de juegos con otra ecuación matemática importante: la ecuación de Fokker-Planck que se remonta a Albert Einstein. Entre otros, describe a qué distancia se "empujan" partículas comparativamente grandespor pequeñas moléculas. Un descubrimiento realizado por el botánico escocés Robert Brown condujo a esta ecuación. En 1827, mientras examinaba el polen suspendido en el agua bajo el microscopio, observó que el movimiento de los granos de polen es completamente errático y aleatorio.
"La ecuación de Fokker-Planck describe la probabilidad de todos los procesos de movimiento, es decir, de todos los movimientos posibles de un cuerpo de A a B", explica el matemático. Combinado con la teoría del juego, también es adecuado para modelar el movimiento de movimientos más grandesmultitudes de personas.
Los experimentos confirman los cálculos
La nueva ecuación funciona de manera confiable, al menos para dos personas que cruzan una habitación y cuyas rutas se encuentran en el proceso. Borzi y sus colegas pudieron verificar esto durante experimentos prácticos. De hecho, las rutas reales tomadas son sorprendentemente similares a las calculadascurvas. En estudios posteriores, el matemático quiere averiguar si este acuerdo aún existe bajo especificaciones modificadas. Para este propósito, actualmente está buscando socios de cooperación, por ejemplo, del campo de la psicología. Después de todo, él cree que esto también es un problemapara la investigación del comportamiento.
Según Borzi, es obvio transferir el concepto de teoría de juegos a los patrones de movimiento humano: "Hay indicios en la investigación actual de que cada vez se pueden describir más campos de la biología con esta teoría", dice el matemático. Por ejemplo,cuando dos poblaciones de animales compiten por un hábitat. En este caso, también, buscar la mejor solución posible para ambos lados podría conducir a un resultado óptimo.
No es de extrañar entonces que el matemático se vuelva filosófico: "¡Tal vez toda nuestra vida es solo un juego después de todo!"
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Materiales proporcionado por Universidad de Würzburg . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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