Los estadounidenses beben un promedio de 3.1 tazas de café por día; para muchas personas, la bebida popular es una necesidad matutina. Cuando llevan un líquido, el sentido común dice que caminen despacio y se abstengan de llenar el recipiente en exceso. Pero cuando los viajeros se apresurancon el café en la mano, lo más probable es que su apresuramiento provoque que parte del líquido caliente salga de la taza. Los derrames resultantes, los desordenes y las quemaduras leves sin duda contrarrestan los sabrosos beneficios del café.
El chapoteo ocurre cuando un recipiente de líquido - café en una taza, agua en un balde, gas natural líquido en un camión cisterna, etc. - oscila horizontalmente alrededor de una posición fija cerca de una frecuencia resonante; este movimiento ocurre cuando los contenedores estántransportado o movido. Si bien casi todos los contenedores de transporte tienen asas rígidas, un balde con un asa giratoria permite la rotación alrededor de un eje central y reduce en gran medida las posibilidades de derrame. Aunque esta no es necesariamente una solución realista sobre la marcha para la mayoría de las bebidas,la mitigación o eliminación de los chapoteos es ciertamente deseable. En un artículo reciente publicado en Revisión SIAM , Hilary y John Ockendon usan matemática sorprendentemente simple para desarrollar un modelo para chapotear. Su modelo comprende una taza en una mesa horizontal lisa que oscila en una sola dirección a través de una conexión de resorte. "Elegimos el modelo matemáticamente más simple con el cual entenderla mecánica básica de la acción pendular en problemas de chapoteo ", dijo J. Ockendon.
Los autores se inspiran en un artículo ganador del premio Ig Nobel que describe un modelo mecánico básico que investiga los resultados de caminar hacia atrás mientras lleva una taza de café. Utilizan las leyes físicas de Newton y las propiedades básicas de la hidrodinámica para emplear unLa denominada configuración de "paradigma", que explica cómo una cuna introduce un grado adicional de libertad que a su vez modifica la respuesta del líquido. "El modelo de paradigma contiene la misma mecánica que el péndulo, pero es más fácil de escribir", dijo Ockendon.Encontramos algunos resultados experimentales en el modelo de paradigma, lo que significa que podríamos hacer algunas comparaciones directas ".
Los autores evalúan este escenario en lugar del uso más realista pero complicado de una taza como una cuna que se mueve como un simple péndulo. Para simplificar aún más su modelo, suponen que la taza en cuestión es rectangular y está en movimiento bidimensional, es decir, el movimiento perpendicular a la dirección de la acción del resorte está ausente. Debido a que el café está inicialmente en reposo, el flujo siempre es irritacional ". Nuestro modelo considera chapotear en un tanque suspendido de un pivote que oscila horizontalmente a una frecuencia cercana a laLa frecuencia de chapoteo más baja del líquido en el tanque ", dijo Ockendon." Juntos hemos escrito varios artículos sobre chapoteo clásico en los últimos 40 años, pero solo recientemente nos estimularon estas observaciones para considerar el efecto del péndulo ".
Las variables en el modelo inicial representan i una mano que se mueve alrededor de una posición fija, ii la frecuencia de caminar, típicamente entre 1-2 Hertz, y iii un resorte que conecta la mano temblorosa a la taza, que se deslizaen la superficie lisa de la mesa. Ockendon y Ockendon están más interesados en el efecto de la primavera sobre el movimiento del líquido.
Los autores resuelven las ecuaciones del modelo a través de la separación de variables y analizan el resultado posterior con un diagrama de respuesta que representa la dependencia de la amplitud de chapoteo en la frecuencia de forzamiento. Las condiciones límite de la taza suponen que la velocidad normal tanto del líquido como de la taza es la misma,y que la amplitud de la oscilación es pequeña. Ockendon y Ockendon linealizan las condiciones de límite para evitar resolver un problema de límite libre no lineal sin una solución explícita. Registran la ecuación de movimiento para que el contenedor acople el movimiento del líquido y el resorte.caso, la tensión del resorte y la presión en las paredes del contenedor son las fuerzas horizontales que actúan.
Los autores descubren que incluir una cuerda o un péndulo entre el contenedor y la mano de transporte el mecanismo de fuerza disminuye la rigidez y disminuye drásticamente la frecuencia de resonancia más baja, disminuyendo así el chapoteo para casi todas las frecuencias ". Nuestro modelo muestra que, en comparacióna un tanque sin pivotar, la amplitud de la respuesta resonante más baja se reducirá significativamente, siempre que la longitud del péndulo sea mayor que la longitud del tanque ", dijo Ockendon.
En conclusión, Ockendon y Ockendon usan modelos y análisis simplistas para explicar un fenómeno común que casi todo el mundo experimenta. Sugieren que los futuros analistas investiguen el chapoteo en una taza cilíndrica en lugar de rectangular, o con oscilaciones verticales en lugar de horizontales, como amboslos factores complican el modelo. Uno también podría examinar el efecto de la acción de la primavera sobre el comportamiento no lineal del sistema cerca de la resonancia. Finalmente, los investigadores pueden emplear ideas básicas de este estudio para considerar la respuesta no lineal del chapoteo en aguas poco profundas, que tiene una variedad de aplicaciones en el mundo real.
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Materiales proporcionados por Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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