Nuestro mundo no tiene escasez de redes complejas, desde redes celulares en biología hasta intrincadas redes web en tecnología. Estas redes también forman la base de diversas aplicaciones en prácticamente todos los campos de la ciencia, y para analizar y manipular estas redes específicas "se requieren algoritmos de búsqueda ". Sin embargo, los algoritmos de búsqueda convencionales son lentos y, cuando se trata de redes grandes, requieren un tiempo de cálculo largo. Recientemente, se ha descubierto que los algoritmos de búsqueda basados en los principios de la mecánica cuántica superan ampliamente los enfoques clásicos. Un ejemplo de este tipoes el algoritmo de "caminata cuántica", que se puede utilizar para encontrar un punto específico o un "vértice" en un gráfico de sitio N. En lugar de simplemente atravesar vértices vecinos, el enfoque de caminata cuántica emplea estimaciones probabilísticas basadas en la mecánica cuántica.teoría, que reduce drásticamente la cantidad de pasos necesarios para encontrar el objetivo. Para lograr esto, antes de pasar de un punto a otro, una operación llamadaLa "llamada al oráculo" debe realizarse repetidamente para ajustar los valores de probabilidad en la representación del sistema cuántico.Una cuestión principal es comprender la relación entre el tiempo de cálculo óptimo de la llamada al oráculo y la estructura de la red, ya que esta relación se entiende bien para formas y cuerpos estándar, pero no está claro para redes complejas.
En un nuevo estudio publicado en Revisión física A , un equipo de científicos de la Universidad de Ciencias de Tokio, dirigido por el profesor Tetsuro Nikuni, profundizó en las complejidades de estas redes en un esfuerzo por desarrollar algoritmos cuánticos más eficientes. El profesor Nikuni explica: "Muchos sistemas del mundo real, comola World Wide Web y las redes sociales / biológicas exhiben estructuras complejas. Para explorar completamente el potencial de estos sistemas de red, es crucial desarrollar un algoritmo de búsqueda eficiente ".
Para empezar, los científicos analizaron las "propiedades fractales" propiedades geométricas de figuras que parecen replicar infinitamente su forma general de redes. Los investigadores se centraron en algunas redes fractales básicas estructuras con una red fractal, como"Junta de Sierpinski", "Tetraedro de Sierpinski" y "Alfombra de Sierpinski" para tratar de averiguar la relación entre el número de vértices nodos de la red y el tiempo de cálculo óptimo en una búsqueda cuántica de caminata. Para este fin,realizó simulaciones numéricas con más de un millón de vértices y verificó si los resultados estaban en línea con estudios previos, que proponían una ley matemática o una "ley de escala" para explicar esta relación.
Los investigadores encontraron que la ley de escala para algunas redes fractales variaba de acuerdo con su dimensión espectral, confirmando la conjetura previa para otras redes. Sorprendentemente, incluso encontraron que la ley de escala para otro tipo de red fractal depende de una combinación de su intrínsecacaracterísticas, mostrando nuevamente que la conjetura anterior sobre el número óptimo de llamadas de oráculo podría ser precisa. El profesor Nikuni dice: "De hecho, puede ser un hecho que la búsqueda espacial cuántica en redes fractales está sorprendentemente sujeta a combinaciones de las cantidades características del fractalgeometría. Sigue siendo una pregunta abierta de por qué la ley de escala para el número de llamadas al oráculo viene dada por tales combinaciones. "Con este entendimiento, el equipo incluso propuso una nueva hipótesis de escala, que difiere ligeramente de las propuestas anteriormente, por lo quepara obtener más información sobre las diferentes geometrías fractales de las redes.
El equipo de investigación espera que, con sus hallazgos, las búsquedas cuánticas sean más fáciles de analizar experimentalmente, especialmente con experimentos recientes que realizan caminatas cuánticas en sistemas físicos como redes ópticas. La amplia aplicabilidad de los algoritmos cuánticos en redes fractales resalta la importancia de estoDebido a sus interesantes hallazgos, este estudio fue seleccionado incluso como "sugerencia del editor" en la edición de febrero de 2020 de Revisión física A . Optimista sobre los resultados y con las futuras instrucciones de investigación establecidas, el profesor Nikuni concluye: "Esperamos que nuestro estudio promueva aún más el estudio interdisciplinario de redes complejas, matemáticas y mecánica cuántica en geometrías fractales".
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Materiales proporcionado por Universidad de Ciencias de Tokio . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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