Una teoría matemática general que predice cómo las grietas se extienden a través de materiales como el vidrio y el hielo también puede predecir la dirección en que crecerán los ríos, según un nuevo estudio del MIT.
En la mecánica de fracturas, la teoría de la simetría local predice que, por ejemplo, una grieta en una pared crecerá en una dirección en la cual el esfuerzo circundante es simétrico alrededor de la punta de la grieta.
Los científicos del MIT ahora han aplicado esta teoría al crecimiento de las redes fluviales, descubriendo que a medida que un río alimentado por agua subterránea atraviesa un paisaje, fluirá en una dirección que mantiene la presión simétrica del agua subterránea alrededor de la cabecera del río.
El grupo probó la teoría en 255 corrientes en el Panhandle de Florida, y descubrió que las corrientes crecen en una dirección consistente con la simetría. El flujo de agua subterránea local, y específicamente, la altura de la capa freática subyacente, por lo tanto juega un papel importanteen dirigir la evolución de una red fluvial.
Daniel Rothman, profesor de geofísica en el Departamento de Ciencias de la Tierra, Atmosféricas y Planetarias del MIT, dice que lo que generalmente impulsa el crecimiento de un río es una mezcla complicada de procesos físicos que contribuyen a la erosión del paisaje. Los detalles de estos procesos son poco conocidos.
"Realmente, lo que estamos tratando de hacer es expresar el crecimiento de un río de manera independiente del complicado mecanismo de erosión", dice Rothman. "La simetría es una idea física básica que se aplica en una variedad de entornosAl hipotetizar su relevancia para el crecimiento del canal y demostrar que funciona, podemos identificar el crecimiento de las redes fluviales con la clase de fenómenos que se pueden describir de esta manera ".
Los investigadores dicen que la teoría de la simetría local también puede usarse para predecir el crecimiento de otros sistemas de ramificación, como fallas geológicas, sistemas de raíces e incluso redes neuronales.
El estudio se publica en el Actas de la Academia Nacional de Ciencias . Los autores del estudio son Rothman, postdoctorado y autor principal Yossi Cohen, estudiante graduado Robert Yi, ex posdoctorados Olivier Devauchelle y Hansjorg Seybold, y Piotr Szymczak de la Universidad de Varsovia en Polonia.
"El problema de la corriente creciente"
En 2012, el grupo de Rothman desarrolló una teoría matemática para el crecimiento del río que identificó un ángulo común en el que se ramifican los valles de los ríos. Cohen se unió al grupo poco después, después de haber trabajado en problemas de mecánica de fracturas mientras completaba su doctorado en física teórica. Mientras estudiabaCohen reconoció algunas similitudes con las teorías de la mecánica de fracturas.
"Los procesos físicos son completamente diferentes, pero hay elementos comunes en las matemáticas", dice Cohen. "Así que pensamos, 'OK, tal vez podamos usar algunas de las teorías bien desarrolladas en mecánica de fracturas para resolver el problema decorriente creciente '"
Los investigadores aplicaron la teoría de la mecánica de fractura de la simetría local al crecimiento del río, y descubrieron que si un río crecía hacia la izquierda o hacia la derecha, o en línea recta, dependía de la presión del agua subterránea circundante o del nivel freático subyacente.
El agua subterránea satura el suelo y puede almacenarse en grandes acuíferos subterráneos, cuya parte superior se llama capa freática. La altura de una capa freática puede sumergirse y elevarse, al igual que las colinas y los valles de un paisaje. Partes más altas de un aguaLa tabla crea más presión de agua subterránea debajo, que en última instancia puede liberarse al fluir hacia un río, lo que hace que el río crezca gradualmente.
Al aplicar la teoría de la simetría local al crecimiento del río, los investigadores descubrieron que un río crecerá en línea recta cuando el contorno de presión de la capa freática circundante sea simétrico alrededor de la cabeza del río. La teoría también predice el ángulo en el que un río giraría.
Calculando el 'exponente de crecimiento'
Para probar la teoría, el grupo analizó una red fluvial intrincadamente ramificada en Bristol, Florida, donde el grupo de Rothman ha estudiado previamente el crecimiento del río. Los investigadores calcularon la posición de la capa freática alrededor de 255 corrientes ramificadas en la red fluvial. A partir de los contornosde la capa freática, establecieron el grado de simetría en cada región alrededor de la punta de un arroyo. Luego, examinaron si las corrientes crecían en la dirección predicha por la teoría de la simetría local.
Descubrieron que suficientes corrientes coincidían con las predicciones para confirmar que la teoría se aplicaba, no solo a fracturas y grietas, sino también al crecimiento del río.
Después de validar la teoría, los investigadores la usaron para calcular un 'exponente de crecimiento', un número que relaciona el flujo de agua subterránea con la velocidad de crecimiento de una corriente. Luego calcularon la velocidad de las 255 corrientes en la red fluvialy determinó el exponente de crecimiento óptimo que minimiza las desviaciones de las predicciones de simetría local.
Rothman dice que el método del grupo al aplicar el método de simetría local puede tener aplicaciones en otras áreas de crecimiento de la red, como las redes de fallas geológicas.
"En cualquier problema donde hay crecimiento en respuesta a un campo que puede caracterizarse como difusivo, nuestras ideas aquí deberían aplicarse", dice Rothman.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto de Tecnología de Massachusetts . Original escrito por Jennifer Chu. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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